Recordemos que f derivable, es estrictamente creciente (decreciente) en a si, y sólo si f´(a) >0 (f´(a) <0); lo que geométricamente significa que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es positiva (negativa).
Recordemos también que si f derivable posee un máximo o un mínimo relativo en entonces f´(x) = 0; es decir, ese es un punto de tangente horizontal.
Veamos los criterios básicos para decidir si un punto es máximo o mínimo relativo:
- Por la definición en un entorno del punto.
- Por la variación del signo de la derivada primera en un entorno del punto, aunque la función no sea derivable en dicho punto:
- f decreciente en (a,c) y creciente en (c,b) posee un mínimo en (c,f(c)).
- f creciente en (a,c) y decreciente en (c,b) posee un máximo en (c,f(c)).
- Por el signo de la derivada segunda en dicho punto (la función ha de ser dos veces derivable).
- Si f´(a) = 0 y f´´(x) > 0, f posee en a un mínimo local.
- Si f´(a) = 0 y f´´(x) < 0, f posee en a un máximo local.
